정답
A 해역에서의 파장은 240 m, 파속은 20 m/s이며, 에너지 보존을 적용하면 A 해역의 파고는 0.50 m이다. 물 입자의 이동은 A 해역에서는 원운동(깊이에 따라 감쇠), B 해역에서는 해저면을 따라 찌그러진 타원(거의 수평) 운동을 한다.
출제 의도
이 문제는 해파의 에너지 보존 관계와 심해·천해에서의 파속·파장 차이를 이용해 파고 변화를 계산하고, 수심에 따른 물 입자 운동의 차이를 물리적으로 설명할 수 있는지를 평가한다.
풀이 과정
주어진 조건에서 굴절은 없고 파주기는 일정하므로, 해역 B의 자료로부터 파주기를 먼저 구한다. B 해역은 수심이 2.5 m인 천해이므로 파속은 천해파 식 \(C=\sqrt{gh}\)를 따른다.
$$ C_B=\sqrt{gh}=\sqrt{10\times 2.5}=5\ \mathrm{m/s} $$
파장 \(\lambda_B=60\ \mathrm{m}\)이므로 파주기 \(T\)는
$$ T=\frac{\lambda_B}{C_B}=\frac{60}{5}=12\ \mathrm{s} $$
파주기는 전 해역에서 변하지 않으므로, A 해역에서도 \(T=12\ \mathrm{s}\)이다. A 해역의 수심은 150 m로 심해이므로 심해파의 파속을 사용한다. \(2\pi=6\) (π=3) 이므로
$$ C_A=\frac{gT}{2\pi}=\frac{10\times 12}{6}=20\ \mathrm{m/s} $$
따라서 A 해역의 파장은
$$ \lambda_A=C_AT=20\times 12=240\ \mathrm{m} $$
이제 해파의 에너지 보존식 \(EnC=\text{상수}\)를 적용한다. 해파의 에너지는
$$ E=\frac{1}{8}\rho g H^2 $$
이므로 밀도 \(\rho\)와 \(g\)가 같을 때
$$ H_A^2\,n_A C_A=H_B^2\,n_B C_B $$
주어진 값 \(H_B=0.7\ \mathrm{m},\ n_A=0.49,\ n_B=1,\ C_A=20,\ C_B=5\)를 대입하면
$$ H_A^2(0.49\times 20)=0.7^2\times 1\times 5 $$
$$ H_A^2=\frac{2.45}{9.8}=0.25 $$
$$ H_A=0.50\ \mathrm{m} $$
마지막으로 물 입자의 이동을 비교하면, A 해역은 심해이므로 물 입자는 해수면에서 거의 원운동을 하고 깊이가 증가할수록 운동 반경이 급격히 감소하며 해저면의 영향은 거의 없다.
반면 B 해역은 천해이므로 해저면의 영향이 커서 물 입자의 운동이 수평 성분이 우세한 찌그러진 타원 궤적이 되며, 해저면 부근에서는 바닥을 따라 왕복하는 운동을 한다.
따라서 수심 감소에 따라 파속과 파장은 줄고 파고는 커지며, 물 입자의 운동은 원운동에서 해저의 영향을 받는 타원 운동으로 변화한다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>