정답
극성이 가장 강한 화합물은 B이다. (나)에서 D의 정지상 체류시간/이동상 체류시간은 \(\dfrac{t_R-t_M}{t_M}=19.4\)배이다. (나)에서 이동상 유속을 일정하게 유지한 채 칼럼 길이를 늘리면 A 피크의 너비는 증가하고 높이는 감소한다.
출제 의도
정지상의 극성 차이에 따라 머무름 시간(머무름 순서)이 어떻게 달라지는지로부터 시료의 상대적 극성을 판별하고, 머무름 시간과 \(t_M\)의 관계로 분배(머무름) 정도를 정량화하는 능력을 평가한다. 또한 열린관(캐필러리) 칼럼에서 길이 변화가 이론단수와 피크 확산에 미치는 영향을 통해 피크의 높이·너비 변화 방향을 판단하는지를 묻는다.
풀이 과정
정지상이 비극성일수록 분리의 주된 요인은 휘발성/분산력이고, 정지상이 강한 극성이면 극성 물질이 정지상과 상호작용이 커져 머무름 시간이 더 길어진다. 그림에서 (가)와 (나)는 정지상 극성만 다르고 다른 조건은 동일하다.
(가)와 (나)의 머무름 순서를 비교하면, (가)에서는 A, B, C가 비슷한 시간대에 나오고 D가 더 늦게 나오지만, (나)에서는 B가 가장 늦게(거의 16분 부근) 크게 지연되는 반면 A, C, D는 10분 부근에서 비교적 일찍 나온다. 즉 정지상이 “강한 극성”일 때 가장 크게 지연되는 물질이 B이므로, A~D 중 극성이 가장 강한 화합물은 B이다.
다음으로 (나)에서 D가 정지상에서 보낸 시간과 이동상에서 보낸 시간의 비를 구한다. 일반적으로 머무름 시간 \(t_R\)는
$$ t_R=t_M+t_S $$
이며, 여기서 \(t_M\)은 머무름이 없는 물질의 머무름 시간(그림의 \(t_M\)), \(t_S\)는 정지상에 머문 시간이다. 따라서 원하는 비는
$$ \frac{t_S}{t_M}=\frac{t_R-t_M}{t_M} $$
그림 (나)에서 \(t_M=0.5\,\text{min}\), D의 머무름 시간은 \(t_R=10.2\,\text{min}\)이므로
$$ \frac{t_S}{t_M}=\frac{10.2-0.5}{0.5}=\frac{9.7}{0.5}=19.4 $$
즉 D는 (나)에서 정지상에 머문 시간이 이동상에 머문 시간의 \(19.4\)배이다.
마지막으로 (나)에서 이동상 유속(선속도)을 일정하게 유지한 채 칼럼 길이 \(L\)을 증가시키면, 머무름 시간은 대략 \(t_R\propto L\)로 증가하고, 확산에 의한 밴드 퍼짐은 누적되므로 피크 너비(시간 폭)는 증가한다. 반면 주입된 시료량이 같으면 피크 면적은 거의 일정하므로, 너비가 커지면 높이는 감소한다.
$$ L\uparrow \ \Rightarrow\ \text{피크 너비 증가},\ \text{피크 높이 감소} $$
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>