정답
\(\displaystyle \lambda = \frac{h}{\sqrt{2m e V}}\), \(\displaystyle d = \frac{\lambda}{2\sin\theta}\).
출제 의도
가속 전자의 드브로이 파장을 전압과 기본 상수들로 표현하는 법과, 결정에 의한 회절 조건(브래그 법칙)을 이용해 격자 간격을 구하는 법을 이해했는지 평가하는 문제이다.
풀이 과정
전자가 전압 \(V\) 만큼 가속되면 얻는 운동에너지는 전기 퍼텐셜 에너지 감소량과 같아서
$$ \frac{p^2}{2m} = eV $$
이다. 여기서 \(p\)는 전자의 운동량, \(m\)은 질량, \(e\)는 전하량이다. 따라서 운동량은
$$ p = \sqrt{2meV} $$
이고, 드브로이 관계식 \(\lambda = \dfrac{h}{p}\) 를 사용하면 전자의 파장은
$$ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2meV}} $$
이 된다.
이제 결정면에서의 회절 조건을 이용해 격자 간격 \(d\)를 구한다. 결정면 사이의 간격이 \(d\), 전자빔이 결정면에 대해 각 \(\theta\)로 1차 회절 극대를 만들면 브래그 법칙이 적용되어
$$ 2d\sin\theta = n\lambda $$
가 성립한다. 1차 회절 극대이므로 \(n=1\) 이고, 따라서
$$ 2d\sin\theta = \lambda $$
이므로 결정면 사이의 간격 \(d\)는
$$ d = \frac{\lambda}{2\sin\theta} $$
로 표현된다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>