정답
㉠ 주계열 이탈점, ㉡ 질량 별 A의 반지름은 별 B의 약 \(6\)배이다. 껍질층 바깥의 포피부에서는 대류에 의해 에너지가 전달되며, 대류 효율이 높아지면 별의 반지름은 작아지고 표면 온도는 높아진다.
출제 의도
색-등급도에서 주계열 이탈점을 이용해 성단의 나이를 비교하는 개념과, 주계열에서 별의 위치가 질량으로 결정됨을 이해했는지 평가한다.
또한 같은 성단에 있는 두 별의 등급 차이와 같은 유효 온도 조건에서 광도와 반지름의 비를 계산하는 능력, 태양질량별의 진화(주계열 탈출 후 껍질 수소 연소 단계)에서 포피부의 에너지 전달 방식(대류)과 효율 변화가 반지름·표면 온도에 미치는 영향을 설명할 수 있는지를 묻는다.
풀이 과정
자료에서 “성단의 나이를 구하기 위해서는 … 색–등급도 상에서 주계열 ㉠의 정확한 위치 결정이 필요하다”고 하였고, ㉠의 위치가 다르면 성단의 나이가 다르다고 했다. 이는 주계열 상에서 별들이 이탈하기 시작하는 지점, 즉 주계열 이탈점을 말한다. 따라서 ㉠은 주계열 이탈점이다.
또한 “별이 형성된 후 주계열 상의 위치는 별의 초기 (㉡)에 따라 결정된다”, “(㉡)은/는 … 분광형과 광도를 결정하는 가장 중요한 별의 물리량”이라고 하였으므로 ㉡은 별의 질량이다. 질량이 클수록 중심 온도와 압력이 커져 핵융합 속도가 빨라지므로, 주계열 단계에 머무는 시간(수명)은 짧아진다.
이제 별 A와 B의 반지름 비를 구한다.
두 별은 같은 성단에 있으므로 거리가 같고, 문제에서 “유효 온도는 동일하다”고 하였으므로 색지수 \(B-V\)도 거의 같다. 따라서 두 별의 광도 \(L\) 비는 등급 차이에서 구할 수 있다.
색–등급도에서 별 A의 V 등급은 약 \(V_A \approx 16\), 별 B는 \(V_B \approx 20\) 근처에 있다. 등급 차이는
$$ \Delta V = V_B – V_A \approx 4 $$
이때 광도비는
$$ \frac{L_A}{L_B} = 10^{0.4\,(V_B – V_A)} = 10^{0.4\times 4} = 10^{1.6} \approx 40 $$
별의 유효 온도가 같으면, 광도와 반지름은
$$ L = 4\pi R^2 \sigma T_{\rm eff}^4 \quad\Rightarrow\quad L \propto R^2 $$
이므로
$$ \left(\frac{R_A}{R_B}\right)^2 = \frac{L_A}{L_B} \approx 40 \quad\Rightarrow\quad \frac{R_A}{R_B} \approx \sqrt{40} \approx 6.3 $$
따라서 별 A의 반지름은 별 B의 약 \(6\)배라고 할 수 있다.
마지막으로 태양 질량의 별이 중심핵의 수소를 소진하고 껍질층에서 수소 연소가 진행될 때의 에너지 전달을 살펴본다. 이 단계(준거성–적색거성 단계)에서 핵융합이 일어나는 얇은 수소 껍질 바깥의 포피부(envelope)는 온도 구배가 커져 복사만으로는 에너지를 효율적으로 운반하기 어렵기 때문에, 대류가 주요 에너지 전달 방식이 된다. 즉, 뜨거운 물질이 위로, 차가운 물질이 아래로 이동하는 대류 운동으로 에너지가 운반된다.
대류의 효율이 더 높아지면, 같은 광도를 전달하는 데 필요한 온도 구배가 작아져 포피부가 덜 부풀어 오른다. 그 결과 별의 반지름은 작아지고, 표면까지 내려오는 온도 감소가 작아져 별의 표면 온도는 더 높아져 색이 약간 푸르게 변한다.
정리하면, 껍질 수소 연소 단계에서 포피부의 에너지 전달은 대류에 의해 이루어지며, 대류 효율이 높아질수록 별은 더 조밀해져 반지름이 감소하고, 표면 온도는 상승한다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>