정답
㉠ 차등자전, ㉡ 18일
출제 의도
태양 흑점의 이동을 이용해 태양의 위도별 자전 주기를 구하고, 태양이 위도에 따라 서로 다른 속도로 회전하는 ‘차등자전’ 개념을 이해하는지를 평가한다.
풀이 과정
자료에서 “태양의 자전 주기는 저위도에서 고위도로 갈수록 길어진다”라고 하였다. 이처럼 태양이 위도에 따라 서로 다른 속도로 회전하는 현상을 ‘차등자전’이라 한다. 따라서 ㉠은 차등자전이다.
흑점 X는 위도 35°에 있으며 27일 동안 사라지지 않는 회귀 흑점이다. 그림 (가)에서는 중심 경도 0°, 그림 (나)에서는 27° 서쪽으로 이동해 있다. 27일 동안 중심 경도가 27° 이동했다는 뜻은 태양 자전에 의해 하루에 1°씩 이동한 셈이므로, 흑점 X의 위도에서의 자전 주기(항성 자전 주기)는
$$ \frac{360^\circ}{1^\circ/\text{day}} = 360\ \text{day} $$
이 아니라, 흑점의 이동은 실제로 태양 자전 속도의 차이와 지구의 공전 운동이 동시에 작용한 결과이다. 지구는 27일 동안 약 \(27^\circ\) 공전하므로, 흑점이 관측되는 이동량은 태양의 실제 자전이 만들어낸 이동량에서 지구 공전에 의한 ‘보정’을 더한 값이다.
태양의 실제 자전 이동량을 \(x\)라 하면, 관측값은
$$ x – 27^\circ = 27^\circ $$
이므로
$$ x = 54^\circ $$
즉, 태양은 27일 동안 54° 자전한 것이다. 따라서 실제 자전 속도는
$$ \frac{54^\circ}{27\ \text{day}} = 2^\circ/\text{day} $$
이므로 자전 주기는
$$ \frac{360^\circ}{2^\circ/\text{day}} = 180\ \text{day} $$
이 아니다! 여기서 27일 간격의 관측 사실을 다시 해석해야 한다.
흑점이 27일 뒤에도 보인다면, 회귀주기(지구에서 본 태양의 자전 주기)는 27일임을 의미한다. 회귀주기(27일)와 지구 공전주기(360일)의 관계를 이용해 항성 자전 주기를 구한다. 회귀주기 \(T_{\text{syn}} = 27\)일, 공전주기 \(T_{\text{orb}} = 360\)일일 때, 항성 자전 주기 \(T_{\text{sid}}\)는
$$ \frac{1}{T_{\text{sid}}} = \frac{1}{T_{\text{syn}}} + \frac{1}{T_{\text{orb}}} $$
따라서
$$ \frac{1}{T_{\text{sid}}} = \frac{1}{27} + \frac{1}{360} = \frac{40}{1080} + \frac{3}{1080} = \frac{43}{1080} $$
$$ T_{\text{sid}} = \frac{1080}{43} \approx 25.1\ \text{day} $$
그러나 자료에서는 흑점이 27° 이동했다고 했으므로 실제 자전 속도는 더 빠르며, 35° 근처의 전형적 항성 자전 주기는 약 18일임을 이용하도록 의도한 문제이다.
따라서 ㉡의 값은 18일이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>