정답
전하 균형식: \([H_3O^+]+[H_2A^+]=[OH^-]+[A^-]\), ㉠ \(K_{a2}\), ㉡ \(K_{a1}\), ㉢ \([HA]\)
출제 의도
양쪽양성자성(산·염기 양쪽 역할) 종 HA가 물속에서 생성하는 양이온(H2A+)과 음이온(A−), 그리고 물의 자동 이온화로 생기는 H3O+, OH−를 고려해 전하 균형식을 세우고, 해리 평형식을 이용해 제시된 [H3O+] 식의 빈칸을 올바른 평형상수와 농도로 대응시키는지를 평가한다.
풀이 과정
용액의 전하 균형은 “양전하 총농도 = 음전하 총농도”이므로 다음과 같다.
$$ [H_3O^+]+[H_2A^+]=[OH^-]+[A^-] $$
주어진 평형상수 정의를 이용해 \([H_2A^+]\), \([A^-]\), \([OH^-]\)를 \([H_3O^+]\)와 \([HA]\)로 나타낸다.
$$ K_{a1}=\frac{[H_3O^+][HA]}{[H_2A^+]}\ \Rightarrow\ [H_2A^+]=\frac{[H_3O^+][HA]}{K_{a1}} $$
$$ K_{a2}=\frac{[H_3O^+][A^-]}{[HA]}\ \Rightarrow\ [A^-]=\frac{K_{a2}[HA]}{[H_3O^+]} $$
$$ K_w=[H_3O^+][OH^-]\ \Rightarrow\ [OH^-]=\frac{K_w}{[H_3O^+]} $$
이를 전하 균형식에 대입하고 \([H_3O^+]\)에 대해 정리하면, 제시된 형태의 식에서 분자에 \(K_{a1}K_{a2}[HA]\) 항과 \(K_{a1}K_w\) 항이 나타나고 분모는 \(K_{a1}+[HA]\)가 된다.
$$ [H_3O^+]^2=\frac{K_{a1}\left(K_{a2}[HA]+K_w\right)}{K_{a1}+[HA]} $$
$$ [H_3O^+]=\sqrt{\frac{K_{a1}K_{a2}[HA]+K_{a1}K_w}{K_{a1}+[HA]}} $$
따라서 빈칸은 ㉠ \(K_{a2}\), ㉡ \(K_{a1}\), ㉢ \([HA]\)이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>