정답
\(R_S(\mathrm{O5V})\)가 \(R_S(\mathrm{B5V})\)보다 훨씬 크고, HII 영역의 가시광 최강 방출선은 H\(\alpha\)선이며, 스트룀그렌 구 형성 시간은 약 \(1.0\times10^3\ \mathrm{yr}\)로 태양질량 별의 주계열 수명(\(\sim10^{10}\ \mathrm{yr}\))보다 매우 짧다.
출제 의도
광이온화 평형에서 스트룀그렌 반경이 중심별의 이온화 광자 방출률에 어떻게 의존하는지 이해하고, HII 영역의 대표적인 가시광 방출선을 알고 있으며, 재결합 시간척도를 이용해 HII 영역이 형성되는 데 걸리는 시간을 정량적으로 추정·비교할 수 있는지를 평가한다.
풀이 과정
자료에 따르면 광이온화 평형에서 중심별의 이온화 광자 방출률 \(N_{\mathrm{uv}}\)과 스트룀그렌 반경 \(R_S\)는 다음 관계를 만족한다. 여기서 문제에서 \(n_e, n_i, \alpha\)는 동일한 값으로 가정된다.
$$ N_{\mathrm{uv}}=\frac{4\pi}{3}R_S^3\,n_e n_i \alpha $$
위 식을 \(R_S\)에 대해 정리하면 \(R_S\)는 \(N_{\mathrm{uv}}\)의 \(1/3\)제곱에 비례한다.
$$ R_S=\left(\frac{3N_{\mathrm{uv}}}{4\pi n_e n_i \alpha}\right)^{1/3}\ \Rightarrow\ R_S\propto N_{\mathrm{uv}}^{1/3} $$
O5V형 별은 B5V형 별보다 훨씬 높은 표면온도를 가지므로 수소를 전리시킬 수 있는 자외선(라이먼 연속대) 광자 방출률 \(N_{\mathrm{uv}}\)가 압도적으로 크다. 따라서 \(R_S\propto N_{\mathrm{uv}}^{1/3}\)에 의해 \(R_S(\mathrm{O5V})\)가 \(R_S(\mathrm{B5V})\)보다 훨씬 크게 된다.
다음으로 HII 영역의 가시광 방출선은 주로 재결합 과정에서 수소의 발머선 계열이 강하게 나타나며, 그중 관측적으로 가장 강한 대표선은 보통 H\(\alpha\)선(발머 \(\alpha\), 656.3 nm)이다.
마지막으로 중성수소 구름에서 스트룀그렌 구가 형성되는 데 걸리는 시간은 전리된 기체가 평형에 접근하는 시간척도인 재결합 시간으로 근사할 수 있다. 재결합 시간은 전자와 이온이 재결합하는 비율로부터
$$ t_{\mathrm{rec}}=\frac{1}{n_e\alpha} $$
로 둔다. 주어진 \(n_e=2.5\times10^8\ \mathrm{m^{-3}}\), \(\alpha=10^{-19}\ \mathrm{m^3\,s^{-1}}\)을 대입하면
$$ t_{\mathrm{rec}}=\frac{1}{(2.5\times10^8)(10^{-19})} =\frac{1}{2.5\times10^{-11}} =4.0\times10^{10}\ \mathrm{s} $$
또한 \(1\ \mathrm{yr}=4\times10^7\ \mathrm{s}\)이므로
$$ t_{\mathrm{rec}} =\frac{4.0\times10^{10}}{4.0\times10^7}\ \mathrm{yr} =1.0\times10^3\ \mathrm{yr} $$
즉 스트룀그렌 구는 약 \(10^3\)년 규모로 빠르게 형성된다. 이는 태양 질량의 별이 주계열에 머무는 시간(\(\sim10^{10}\)년)에 비해 극히 짧으므로, 별의 진화 시간에 비하면 HII 영역의 형성은 사실상 순간적으로 이루어진다고 볼 수 있다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>