정답
우주 배경 복사(CMB)는 밀리미터(mm) 파장 대역에서 가장 큰 세기를 갖는 곡선에 해당하며, A 영역에서 \( \log(\nu I_\nu)\) 의 \(\log \nu\) 에 대한 기울기는 \(3\)이고, C 곡선은 젊은 별과 가스·먼지가 많은 은하에서 자외선·가시광선이 성간 먼지에 흡수·가열되어 적외선으로 재복사된 배경 복사를 나타낸다.
풀이 과정
자료에 따르면 “우주 전역에서 방출되는 전자기파 에너지의 대부분은 밀리미터(mm) 파장 대역에서의 우주 배경 복사(CMB)”라고 되어 있다.
따라서 그래프에서 밀리미터 파장(상단 가로축에서 \(\lambda\sim 10^{-3}\,\text{m}\) 부근)에 해당하면서 가장 큰 봉우리(가장 큰 \(\nu I_\nu\))를 갖는 곡선이 우주 배경 복사 CMB에 해당한다.
다음으로 A 영역에서의 기울기를 구한다.
자료에서 플랑크 함수는 다음과 같이 주어진다.
또 \(h\nu/kT\ll 1\) 인 저주파(장파장) 영역에서는 다음과 같이 근사할 수 있다고 했다.
즉 레일리–진스 영역에서 플랑크 함수는 주파수에 대해 \(B_\nu \propto \nu^2\) 이다.
배경 복사의 스펙트럼 세기를 \(I_\nu\) 라 하고, 문제의 세기는 \(\nu I_\nu\) 로 표시되어 있으므로, \(I_\nu\) 가 \(B_\nu\) 에 비례한다고 보면 저주파 영역에서
$$
따라서 로그를 취하면