정답
\(Y_1 = I_3 + I_2\)
출제 의도
4입력 우선순위 인코더의 동작을 이해하고, 진리표에서 주어진 don’t care 조건을 이용하여 출력 \(Y_1\)에 대한 부울 함수를 최대한 간단한 형태로 정리할 수 있는지를 묻는 문제이다.
풀이 과정
우선 진리표에서 \(Y_1 = 1\)인 경우만을 모은다.
표를 보면 출력 \(Y_1\)이 1인 경우는 다음 두 가지이다.
1) \(I_3 = 0, I_2 = 1\)이고, \(I_1, I_0\)는 don’t care (X) 2) \(I_3 = 1\)이고, \(I_2, I_1, I_0\)는 don’t care (X)
각 경우를 곱항(곱꼴 항)으로 쓰면 다음과 같다.
1) \( \overline{I_3} I_2\) 2) \( I_3 \)
따라서 \(Y_1\)의 부울식은
$$ Y_1 = \overline{I_3} I_2 + I_3 $$
이 식을 기본 정리 \(A + \overline{A}B = A + B\)를 이용해 간단히 하면
$$ Y_1 = I_3 + I_2 $$
가 된다. 즉, 우선순위 인코더에서 상위 두 입력 \(I_3, I_2\) 중 하나라도 1이면 상위 비트 출력 \(Y_1\)이 1이 된다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>