정답
① 연주시차, ② 고유운동, \( \;A\)의 공간 속도는 약 \(13\ \mathrm{km/s}\)이다.
출제 의도
천구 상 별의 위치가 시간에 따라 변하는 원인이 연주시차와 고유운동임을 이해하고, 시차에서 거리(pc)를, 고유운동에서 접선 속도를 계산하여 별의 공간 속도를 추정하는 능력을 평가하는 문제이다.
풀이 과정
그림의 궤적이 한 해에 한 번씩 고리 모양으로 반복되는 것은 지구의 공전에 따른 연주시차(연주 시차) 때문이고, 고리의 중심이 x축 방향으로 일정하게 이동하는 것은 태양에 대한 별 A의 고유운동 때문이다. 따라서 위치 변화의 원인 두 가지는 연주시차와 고유운동이다.
3년 동안 고리의 중심이 \(0\ \text{mas}\)에서 \(150\ \text{mas}\)까지 이동하므로, 고유운동의 크기는
$$ \mu = \frac{150\ \text{mas}}{3\ \text{yr}} = 50\ \text{mas/yr} = 0.05\ \text{arcsec/yr} $$
고리(시차 타원)의 반지름이 약 \(20\ \text{mas}\)이므로, 연주시차는
$$ p = 20\ \text{mas} = 0.020\ \text{arcsec} $$
시차의 역수를 취하면 거리(pc)를 얻는다.
$$ d(\text{pc}) = \frac{1}{p(\text{arcsec})} = \frac{1}{0.020} = 50\ \text{pc} $$
1 pc = \(3\times10^{13}\ \text{km}\)이므로, 거리 \(d\)는
$$ d = 50\times 3\times10^{13} = 1.5\times10^{15}\ \text{km} $$
이제 고유운동 \(\mu\)를 라디안/년 단위로 바꾸면, 1라디안이 \(2\times10^5\)초각이므로
$$ \mu_{\text{rad}} = \frac{0.05\ \text{arcsec/yr}}{2\times10^{5}\ \text{arcsec/rad}} = 2.5\times10^{-7}\ \text{rad/yr} $$
접선(공간) 속도 \(v\)는
$$ v = d\,\mu_{\text{rad}} = 1.5\times10^{15}\ \text{km} \times 2.5\times10^{-7}\ \text{rad/yr} = 3.75\times10^{8}\ \text{km/yr} $$
1년은 \(3\times10^{7}\ \text{s}\)이므로, km/s 단위로 바꾸면
$$ v = \frac{3.75\times10^{8}}{3\times10^{7}} \simeq 1.25\times10^{1}\ \text{km/s} \approx 13\ \text{km/s} $$
별 A의 시선 속도(방사 속도)가 \(0\ \text{km/s}\)이므로, 이 접선 속도가 곧 A의 공간 속도이며, 약 \(13\ \text{km/s}\)이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>