정답
㉠ 1200, ㉡ 11
출제 의도
망원경의 구경과 초점비로부터 초점 거리를 계산하고, 작은 시지름을 갖는 천체의 상 크기를 초점면에서 구하는 방법을 이해했는지 평가하는 문제이다.
풀이 과정
망원경의 구경은 150 mm이고, f/8이므로 초점비는
\( f/\text{D} = 8 \Rightarrow f = 8 \times \text{D} = 8 \times 150 \,\text{mm} = 1200 \,\text{mm} \)
따라서 망원경의 초점 거리는 1200 mm이므로 ㉠ = 1200이다.
달의 시지름은 \(30’\) 이다. 1라디안이 \(2 \times 10^5\)각초이므로,
\(30′ = 1800” \Rightarrow \theta \approx \dfrac{1800}{2 \times 10^5} = 9 \times 10^{-3} \,\text{rad}\)
작은 각에서 상의 지름 \(h\)는 \(h \approx f \theta\) 이므로,
\( h \approx 1200 \times 9 \times 10^{-3} = 10.8 \,\text{mm} \approx 11 \,\text{mm} \)
따라서 망원경 초점면에 맺힌 달의 상 지름은 약 11 mm이므로 ㉡ = 11이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>