정답
\(x = 0.10\ \mathrm{M}\), (가)의 당량점에서의 지시 전극 전위는 \(E = \dfrac{3}{2}a\ \mathrm{V}\) 이다.
출제 의도
산화·환원 적정에서 당량점까지의 적정제 부피로부터 시료 용액의 농도를 계산하고, 서로 다른 전극 반쪽 반응의 형식 전위가 주어졌을 때 1전자 반응끼리의 적정에서 당량점 전위를 표준 전위의 평균으로 구하는 원리를 이해했는지를 묻는 문제이다.
풀이 과정
먼저 (가)의 적정 곡선을 보면 당량점이 \(50\ \mathrm{mL}\) 에서 나타난다. (가)는 \(A^{2+}\) 용액의 적정이므로, 당량점에서
$$ \text{몰수 }A^{2+} = \text{몰수 }C^{4+} $$
시료 용액의 부피는 \(100\ \mathrm{mL}=0.10\ \mathrm{L}\), 적정제 농도는 \(0.20\ \mathrm{M}\), 당량점 적정제 부피는 \(50\ \mathrm{mL}=0.050\ \mathrm{L}\) 이므로
$$ x \cdot 0.10 = 0.20 \cdot 0.050 $$
따라서
$$ x = \frac{0.20 \times 0.050}{0.10} = 0.10\ \mathrm{M} $$
다음으로 (가)의 당량점에서 전극 전위를 구한다. \(A^{3+}/A^{2+}\)와 \(C^{4+}/C^{3+}\)는 모두 1전자 반쪽 반응이므로, 이 둘 사이의 산화·환원 적정에서 당량점 전위는 두 형식 전위의 평균으로 주어진다.
$$ E^{\circ\prime}_A = a, \qquad E^{\circ\prime}_C = 2a $$
따라서 당량점 전위 \(E_{\text{eq}}\)는
$$ E_{\text{eq}} = \frac{E^{\circ\prime}_A + E^{\circ\prime}_C}{2} = \frac{a + 2a}{2} = \frac{3}{2}a $$
즉, (가)의 당량점에서 지시 전극 전위는 \(E = \dfrac{3}{2}a\ \mathrm{V}\) 이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>