정답
환경 저항, \(1000\)
출제 의도
로지스트 성장식 \( \dfrac{dN}{dt} = r_{\max}N\left(1-\dfrac{N}{K}\right) \)에서 개체군 성장률을 제한하는 항의 생태학적 의미를 이해하고, 성장률 \( \dfrac{dN}{dt} \)가 최대가 되는 개체군 크기 \(N\)을 해석적으로 파악하는 능력을 평가한다.
풀이 과정
주어진 로지스트 성장식에서
$$ \frac{dN}{dt} = r_{\max} N\left(1-\frac{N}{K}\right), \qquad r = r_{\max}\left(1-\frac{N}{K}\right) $$
이다. \(N\)이 \(K\)에 가까워질수록 \(N/K\)가 커져 개체군 증가율이 감소하는데, 이때 \(N/K\)는 먹이, 서식지, 질병, 포식자 등 개체군 성장에 제약을 주는 모든 환경 요인의 총합 효과를 나타내는 항이다. 이런 요인을 생태학에서는 보통 ‘환경 저항’이라고 부른다. 따라서 ㉠에 들어갈 명칭은 ‘환경 저항’이다.
표에서 \(r_{\max}=1.0\), \(N=2000\)일 때 \(r=0\)이므로
$$ r = 1 – \frac{N}{K} = 0 \quad\Rightarrow\quad K = 2000 $$
임을 알 수 있다. 로지스트 성장에서 개체군 성장률 \( \dfrac{dN}{dt} \)를 \(N\)에 대한 함수로 보면
$$ \frac{dN}{dt} = r_{\max}N\left(1-\frac{N}{K}\right) = r_{\max}\left(N-\frac{N^2}{K}\right) $$
이는 \(N\)에 관한 아래로 볼록한 포물선이고, 그 꼭짓점에서 최대값을 갖는다. 꼭짓점은
$$ N = \frac{K}{2} = \frac{2000}{2} = 1000 $$
이므로, 개체군 크기 \(N\)이 1000일 때 성장률이 최대가 된다. 실제로 표에서도 \(N=1000\)일 때
$$ r = 0.50,\quad \frac{dN}{dt} = rN = 0.50\times 1000 = 500 $$
로 다른 값들보다 크다.
따라서 ㉡에는 \(1000\)이 들어간다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>