정답
㉠ \(V_2\), ㉡ \(V_1\), ㉢ \(V_3\)이며, ㉣의 이유는 제2층의 두께가 매우 얇아 제2층에서 임계 굴절한 탄성파가 지표 수신기에 초동으로 도달하지 못하기 때문이다.
출제 의도
수평 3층 구조에서 굴절법 탄성파 탐사의 주시 곡선을 해석하는 원리를 이해하고, 임계 굴절이 일어날 조건(아래층 속도가 위층보다 커야 함)과, 중간층이 얇을 때 ‘숨은 층’이 되어 주시 곡선에 드러나지 않는 이유를 설명할 수 있는지를 묻는다.
풀이 과정
임계 굴절파(헤드파)는 윗층 속도보다 아랫층 속도가 클 때에만 발생한다. 따라서 제1층과 제2층 경계에서 임계 굴절이 일어나려면
$$ V_2 > V_1 $$
이어야 한다.
그런데 <자료>에서 “세 층의 속도가 \(( ㉠ < ㉡ < ㉢ )\)인 경우 제2층에서 탄성파의 임계 굴절이 발생하지 않는다”고 하였으므로, 이 부등식은 속도가 가장 작은 층이 제2층임을 나타내야 한다.
따라서
$$ ㉠ = V_2,\quad ㉡ = V_1,\quad ㉢ = V_3 $$
가 되어야 \( V_2 < V_1 < V_3 \) 이고, 이 경우 제1층–제2층 경계에서 \( V_2 < V_1 \) 이므로 제2층에서 임계 굴절이 일어나지 않는다는 설명과 일치한다.
다음으로, 밑줄 친 ㉣의 의미는 “설령 제2층에서 임계 굴절이 발생하더라도, 그 굴절파가 초동으로 관측되지 않을 수 있다”는 것이다. 굴절법 탄성파 탐사에서 주시 곡선은 각 수진점에서의 가장 먼저 도달한 파(초동)만을 연결한 것이다.
제2층의 두께가 매우 얇으면, 제2층에서 임계 굴절한 파의 진행 경로에 포함되는 제2층 구간의 길이가 짧아서, 전체 이동 시간에서 제2층의 느린 속도의 영향을 크게 받지 못한다. 이때 제2층 헤드파의 도달 시간은 항상
제1층을 통과한 직접파나 제3층에서 임계 굴절한 헤드파보다 늦게 도달하게 되어, 어느 거리에서도 “가장 먼저 도달한 파”가 되지 못한다.
즉, 제2층에서 임계 굴절이 실제로 발생하더라도 제2층 헤드파의 주시 곡선은 초동으로 선택되지 않아 주시 곡선에 나타나지 않는다. 이와 같은 상황이 바로
$$ \text{제2층의 두께가 매우 얇기 때문이다.} $$