정답
A의 진앙 거리는 멀어지고( \(a’ > a\) ), 지진의 규모와 진앙 거리의 관계는 같은 규모의 지진일수록 진앙 거리가 멀면 지진파의 진폭이 작게 기록되며, 같은 진폭이 기록되었을 때 진앙 거리가 멀수록 더 큰 규모로 추정된다는 것이다. 따라서 B에서 추정한 지진의 규모는 커진다.
출제 의도
이 문제는 지진파의 주시 곡선을 이용하여 진앙 거리를 구하는 원리를 이해하고, 주시 곡선의 수정으로 진앙 거리가 어떻게 변하는지 추론하게 한다. 또한 지진 규모를 진폭과 진앙 거리로 추정하는 개념을 이용하여, 진앙 거리의 재해석이 규모 추정에 어떤 영향을 주는지 설명할 수 있는지를 평가한다.
풀이 과정
도착 시간–진앙 거리 그래프에서 P는 P파의 주시 곡선, S와 S’는 각각 수정 전·후 S파의 주시 곡선이다. 한 관측소에서의 PS시( \(t_{PS}\) )는 지진 기록에서 측정되며, 이 값은 관측소 위치가 변하지 않는 한 변하지 않는다.
주시 곡선으로 진앙 거리를 구하는 것은, 주어진 PS시와 일치하도록 P파와 S파 주시 곡선 사이의 도착 시간 차가 되는 진앙 거리를 찾는 과정이다. 이를 수식으로 간단히 나타내면, 진앙 거리 \(\Delta\)에 대해
$$ t_P = m_P \Delta, \quad t_S = m_S \Delta $$
이므로 PS시는
$$ t_{PS} = t_S – t_P = (m_S – m_P)\Delta $$
이다. 수정 후 S파의 주시 곡선을 \(S’\)라 하고 그 기울기를 \(m_{S’}\)라 하면, 같은 PS시에 대해 새로 구한 진앙 거리 \(\Delta’\)는
$$ t_{PS} = (m_{S’} – m_P)\Delta’ $$
를 만족해야 한다.
그림에서 S’는 S보다 P에 더 가까운 위치에 있으므로, 같은 진앙 거리에서 \(t_{PS}\)가 더 작다. 이는 곧 \((m_{S’} – m_P)\)가 \((m_S – m_P)\)보다 작다는 뜻이다. 위 식에서 분모가 작아지면 같은 \(t_{PS}\)에 대해 \(\Delta’\)가 더 커지므로
$$ \Delta’ > \Delta $$
가 된다. 따라서 관측소 A의 진앙 거리는 \(a\)에서 \(a’\)로, 즉 더 멀어진다. 이것이 “A의 진앙 거리가 증가한다”는 판단 근거이다.
다음으로 지진 규모와 진앙 거리의 관계를 본다. 같은 규모의 지진이라면 진앙 거리가 멀수록 지진파가 진행하면서 에너지가 더 넓게 퍼지고 감쇠하므로, 관측소에서 기록되는 진폭은 작아진다. 반대로, 어떤 관측소에서 같은 진폭이 기록되었다면, 그 관측소가 진앙에서 더 멀리 떨어져 있다고 판단될수록 그 지진은 더 큰 에너지를 방출한 것으로 보아 규모를 더 크게 추정한다.
관측소 B에서도 PS시는 변하지 않았으므로, S에서 S’로 주시 곡선이 바뀌면 A와 같은 이유로 진앙 거리가 \(b\)에서 \(b’\)로 증가한다.
지진 기록의 진폭은 변하지 않았는데 진앙 거리가 더 멀어진 것으로 다시 해석되므로, 같은 진폭이 더 먼 거리까지 도달한 것으로 보게 된다. 따라서 B에서 추정한 지진의 규모는 이전보다 더 크게 해석된다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>