정답
\(A\): 의자(chair), \(D\): 보트(boat)이며, \(A\)의 점군은 \(D_{3d}\)이다.
출제 의도
사이클로헥세인의 대표적인 콘포메이션(의자, 반쪽의자, 보트, 꼬인보트)의 상대적 안정성과, 고리 뒤집힘 과정에서 에너지 곡선의 극값이 어떤 형태에 대응하는지(최저점=의자, 중간 봉우리=보트, 최고 봉우리=반쪽의자, 중간 최저점=꼬인보트)를 연결하는 능력을 평가한다. 또한 의자형의 대칭성(점군)을 아는지 확인한다.
풀이 과정
그래프에서 \(A\)는 가장 낮은 에너지의 안정한 최소점이므로 가장 안정한 콘포메이션인 의자형이다. \(B\)는 가장 높은 에너지의 전이상태에 해당하므로 반쪽의자형에 대응한다. \(C\)는 보트보다 안정한 국소 최소점이므로 꼬인보트형에 대응하고, \(D\)는 \(C\)들 사이의 국소 최대점이므로 보트형에 대응한다.
\(A\) (의자형)은 탄소 6개가 번갈아 위/아래로 배열된 형태로, 예를 들어 1–6번 탄소를 고리 순서로 잡으면 “1,3,5는 위 / 2,4,6은 아래”처럼 교대로 솟고 꺼지는 골격을 갖는다(수소는 그리지 않음).
$$ A\ (\text{chair}) : \ \text{C}_1,\text{C}_3,\text{C}_5 \uparrow \ \text{and}\ \text{C}_2,\text{C}_4,\text{C}_6 \downarrow \ \ (\text{교대 퍼커링}) $$
\(D\) (보트형)은 고리의 양 끝 탄소(예: \(C_1\)과 \(C_4\))가 같은 쪽으로 들려 “활 모양(boat)”이 되는 형태이다. 즉 두 ‘끝’이 모두 위로 들리고 가운데가 상대적으로 내려가며, 보트형 특유의 가까워지는 ‘flagpole’ 위치(끝 탄소들)가 생긴다(역시 수소는 생략).
$$ D\ (\text{boat}) : \ \text{고리의 양 끝 탄소 }(C_1,\ C_4)\ \uparrow\uparrow \ \text{(같은 쪽으로 들림)} $$
마지막으로 \(A\)에 해당하는 점군은 의자형 사이클로헥세인의 대칭이 \(D_{3d}\)이므로, 점군은 \(D_{3d}\)이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>