정답
몰랄 농도 \(m=1.00\ \text{mol kg}^{-1}\), 환원 전극 반쪽 반응식 \(2H_2O(l)+2e^- \rightarrow H_2(g)+2OH^-(aq)\), \(t=\dfrac{F}{45}\ \text{s}\).
출제 의도
농도(몰농도→몰랄농도) 변환을 위해 밀도와 용질 질량을 이용하고, 물의 전기분해에서 환원 전극에서 생성되는 수산화 이온의 생성량을 전하량(파라데이 법칙)과 연결하며, 약산-짝염기 완충 용액의 pH 조건을 이용해 필요한 OH−의 몰수를 구해 시간을 계산하는지를 평가한다.
풀이 과정
먼저 1.00 M 약산 용액의 몰랄 농도 \(m\)을 구한다. 용액 1.00 L를 잡으면, 용액의 질량은 밀도 \(1.06\ \text{g mL}^{-1}\)이므로 \(1060\ \text{g}=1.06\ \text{kg}\)이다. 이때 약산은 1.00 mol 들어 있으며, 약산의 몰질량이 \(60.0\ \text{g mol}^{-1}\)이므로 용질 질량은 \(60.0\ \text{g}=0.0600\ \text{kg}\)이다.
$$ m_{\text{solvent}}=1.06-0.0600=1.00\ \text{kg} $$
$$ m=\frac{n_{\text{solute}}}{m_{\text{solvent}}} =\frac{1.00\ \text{mol}}{1.00\ \text{kg}} =1.00\ \text{mol\,kg}^{-1} $$
환원 전극(음극)에서 물이 환원되어 수산화 이온이 생성되므로 반쪽 반응식은 다음과 같다.
$$ 2H_2O(l)+2e^- \rightarrow H_2(g)+2OH^-(aq) $$
따라서 전자 1 mol이 흐를 때 \(OH^-\)도 1 mol 생성된다.
이제 100 mL의 1.00 M 약산 용액에 들어 있는 약산의 몰수는 \(0.100\ \text{mol}\)이다. 전기분해로 생성된 \(OH^-\)는 적정에 모두 사용되어 \(HA+OH^- \rightarrow A^-+H_2O\)로 중화되므로, 생성된 \(OH^-\) 몰수만큼 \(A^-\)가 생기고 \(HA\)가 감소한다.
pH가 5.00일 때 헨더슨-하셀바흐 식을 쓰면
$$ \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\frac{[A^-]}{[HA]} $$
$$ \mathrm{p}K_a=-\log(2.00\times 10^{-5})=4.699 $$
$$ 5.00-4.699=0.301 \Rightarrow \frac{[A^-]}{[HA]}=10^{0.301}=2.00 $$
생성된 \(A^-\)의 몰수를 \(x\)라 하면 \(A^-:HA=x:(0.100-x)=2:1\)이므로
$$ \frac{x}{0.100-x}=2 \Rightarrow x=0.0667\ \text{mol} $$
필요한 \(OH^-\) 몰수도 \(0.0667\ \text{mol}\)이고, 이는 필요한 전자 몰수 \(n_e\)와 같다.
$$ n_e=0.0667\ \text{mol} $$
전하량 \(Q=n_eF\), 전류 \(I=3.00\ \text{A}\)에서 \(t=Q/I\)이므로
$$ t=\frac{n_eF}{I} =\frac{0.0667F}{3.00} =0.0222F =\frac{F}{45}\ \text{s} $$
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>