정답
변성대에서 생성된 암석은 혼펠스이며, 공룡 화석이 발견된 지층은 A이고, 1억 년 후 자원소 함량은 모원소 함량의 15배이다.
출제 의도
이 문제는 화성암 관입에 따른 접촉 변성 작용의 결과를 해석하고, 지층의 상대 연령과 화석 산출 가능성을 판단하며, 방사성 동위원소의 반감기 개념을 이용해 시간에 따른 모원소와 자원소의 함량 변화를 계산할 수 있는지를 평가한다.
풀이 과정
B층과 화강암의 경계에는 변성대가 존재하므로, 이는 화강암 관입에 따른 접촉 변성 작용이 일어난 것이다. 셰일이 접촉 변성을 받으면 혼펠스가 생성되므로, 변성대에서 생성된 암석은 혼펠스이다.
공룡 화석은 퇴적암에서만 발견될 수 있으며, 고온·고압의 변성을 받은 지층에서는 보존될 수 없다. A층은 화강암과의 경계에 화강암의 쇄설물이 존재하는 퇴적암층으로, 변성 작용을 받지 않았음을 알 수 있다. 반면 B층은 변성대를 동반하므로 화석 보존이 불가능하다. 따라서 공룡 화석이 발견된 지층은 A이다.
이제 방사성 동위원소 문제를 해결한다. 화강암에서 반감기가 1억 년인 방사성 동위원소의 잔여 비율이 12.5%라는 것은
$$ 12.5\% = \frac{1}{8} $$
이므로 반감기가 3번 경과했음을 의미한다. 따라서 화강암의 형성 시기는
$$ 3 \times 1억\ \text{년} = 3억\ \text{년} $$
이다.
현재 모원소는 12.5%, 자원소는 87.5%이다. 앞으로 1억 년이 더 지나면 반감기가 한 번 더 경과하여 모원소는 다시 절반으로 감소한다.
$$ \text{모원소} = 6.25\%, \quad \text{자원소} = 93.75\% $$
따라서 그때의 자원소 함량은 모원소 함량의
$$ \frac{93.75}{6.25} = 15 $$
배가 된다.