정답
㉠ \(P\), ㉡ 반지름, ㉢ 각지름
이 엄폐 현상을 관측하기에 가장 적절한 달의 위상은 상현달이다. 상현달일 때 달의 밝기가 보름달보다 어두우면서, 이동 방향 앞쪽인 어두운 반쪽의 둘레를 따라 별을 가리기 때문에(밝기가 작고, 이동 경로의 가장자리 부분이 어두움) 어두운 별의 밝기 변화를 더 잘 관측할 수 있다.
출제 의도
달의 운동 주기에서 별에 대한 달의 각속도를 올바르게 선택하고, 별의 실제 크기·각지름과 엄폐 곡선의 관계를 이해하는지를 평가한다.
또한 달의 위상에 따라 달의 밝기와 이동 경로(어두운 둘레/밝은 둘레)가 달라진다는 점을 이용해, 어두운 별의 엄폐 관측에 가장 유리한 위상을 설명할 수 있는지를 묻는다.
풀이 과정
달이 별을 가리는 각속도는 ‘별에 대한’ 달의 운동 속도이므로, 별을 기준으로 한 달의 공전 주기인 항성 주기 \(P\)를 사용한다.
따라서 달의 각속도는 \(360^\circ / P\)가 되므로 ㉠은 \(P\)이다.
별이 달의 가장자리에 의해 점차 가려질 때, 달이 별의 원반 전체를 완전히 가리는 동안이 곡선에서 구간 B에 해당한다.
별의 실제 반지름이 클수록 달이 별의 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 가려 버리는 데 더 긴 시간이 걸리므로, 별의 반지름이 커지면 B 구간의 길이(지속 시간)가 길어진다. 따라서 ㉡은 별의 반지름이다.
한편 엄폐되는 별까지의 거리 \(d\)와 그 별의 각지름 \(\theta\)를 알면,
$$ R \approx d \theta $$
와 같이 별의 실제 반지름 \(R\)을 구할 수 있다(소각 근사). 즉, 거리와 각지름을 알면 별의 크기를 결정할 수 있으므로 ㉢은 각지름이다.
어두운 별의 엄폐 현상을 관측하려면, 달이 너무 밝으면 별빛이 달빛에 묻혀 곡선 A와 B 같은 미세한 밝기 변화를 관측하기 어렵다.
또한 달이 별을 가리는 위치는 달의 공전 경로(이동 경로) 위이므로, 별 근처를 지나는 위상이면서 관측 시간이 충분히 밤이어야 한다.
상현달은 보름달보다 전체 밝기가 어둡고, 달의 이동 방향 앞쪽(동쪽 둘레)이 어두운 부분이어서 어두운 둘레에 별이 사라지는 모습을 관측할 수 있다. 이는 밑줄 친 ㉣에서 말한 “달의 밝기와 이동 경로” 조건을 가장 잘 만족시키므로 상현달이 이 엄폐 현상을 관측하기에 가장 적절한 위상이다.