정답
머무름 시간은 \(t_1 = 2.2\ \text{min}\), 분리 인자는 \(\alpha = 2.0\) 이다.
출제 의도
분배 계수와 머무름 인자 사이의 관계를 이용해 각 물질의 머무름 인자를 계산하고, 이를 통해 머무름 시간과 두 피크의 분리 인자(상대 머무름)를 구할 수 있는지를 묻는 문제이다.
풀이 과정
분배 계수와 머무름 인자의 관계는
$$ k = K_D \times \frac{V_{\text{정지상}}}{V_{\text{이동상}}} $$
이다. 문제에서 \(\dfrac{V_{\text{정지상}}}{V_{\text{이동상}}} = \dfrac{1}{5}\) 이므로, 각 용질의 머무름 인자는 다음과 같다.
$$ k_A = 6 \times \frac{1}{5} = \frac{6}{5} = 1.2, \qquad k_B = 12 \times \frac{1}{5} = \frac{12}{5} = 2.4, \qquad k_C = 0. $$
C는 정지상에 머무르지 않는다고 했으므로, C의 피크가 나타나는 시간은 이동상이 그대로 빠져나오는 최소 시간 \(t_M\) 이다. 그림에서 C의 피크가 \(1.0\ \text{min}\) 에 있으므로
$$ t_M = 1.0\ \text{min} $$
이다.
일반적으로 머무름 시간과 머무름 인자의 관계는
$$ t_R = t_M(1+k) $$
이므로, A의 머무름 시간 \(t_1\) 은
$$ t_1 = t_R(A) = t_M(1+k_A) = 1.0(1+1.2) = 2.2\ \text{min} $$
이 된다.
A와 B의 분리 인자(선택 인자) \(\alpha\) 는 두 머무름 인자의 비
$$ \alpha = \frac{k_B}{k_A} = \frac{2.4}{1.2} = 2.0 $$
이므로,
\(t_1 = 2.2\ \text{min}\), \(\alpha = 2.0\) 이 최종 답이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>