정답
㉠ 5, ㉡ 15.0
출제 의도
색초과의 정의를 이용해 소광량과 색지수의 관계를 정리하고, 주어진 소광비로부터 \(A_V\)를 색초과의 배수로 나타낸 뒤 관측등급에서 고유등급을 계산할 수 있는지를 평가한다.
풀이 과정
관측 등급은 소광 때문에 고유 등급보다 어둡게 보이므로 \(B=B_0+A_B\), \(V=V_0+A_V\)로 둔다. 그러면 관측 색지수는 \((B-V)=(B_0-V_0)+(A_B-A_V)\)가 된다.
$$ E(B-V)=(B-V)-(B-V)_0=A_B-A_V $$
또한 \( \dfrac{A_V}{A_B}=\dfrac{5}{6}\)이므로 \(A_V=\dfrac{5}{6}A_B\)이다. 이를 색초과 식에 대입해 \(A_V\)를 \(E(B-V)\)의 배수로 정리한다.
$$ E(B-V)=A_B-A_V=A_B-\frac{5}{6}A_B=\frac{1}{6}A_B $$
$$ A_B=6E(B-V),\quad A_V=\frac{5}{6}A_B=5E(B-V) $$
따라서 ㉠은 5이다.
이제 \((B-V)_0=0.6\), 관측값 \(V=16.0\), \(B=16.8\)이므로 \((B-V)=16.8-16.0=0.8\), 색초과는 \(E(B-V)=0.8-0.6=0.2\)이다.
$$ A_V=5E(B-V)=5\times 0.2=1.0 $$
관측 \(V\)와 고유 \(V_0\)는 \(V=V_0+A_V\) 관계이므로 \(V_0=V-A_V\)이다.
$$ V_0=16.0-1.0=15.0 $$
따라서 ㉡은 15.0이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>