정답
\(\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{1}{4}\)이다.
출제 의도
같은 전력을 송전할 때 전압을 높이면 전류가 줄어들고, 송전선에서의 손실 전력이 전류의 제곱에 비례한다는 관계를 이용해 비율을 계산하는지를 평가한다.
풀이 과정
주상변압기가 공급하는 평균전력(유효전력)이 110V일 때와 220V일 때 동일하므로, 공급 전압의 실효값을 \(V\), 송전선 전류의 실효값을 \(I\)라 하면 전력은 \(P=VI\)로 쓸 수 있다.
$$ V_1 I_1 = V_2 I_2 $$
여기서 \(V_1=110,\; V_2=220\)이므로
$$ 110 I_1 = 220 I_2 \quad\Longrightarrow\quad \frac{I_2}{I_1}=\frac{110}{220}=\frac12 $$
송전선의 저항이 \(R\)로 일정할 때, 송전선에서 발생하는 평균 손실 전력은
$$ P_{\text{loss}}=I^2R $$
이므로
$$ \frac{P_2}{P_1}=\frac{I_2^2R}{I_1^2R}=\left(\frac{I_2}{I_1}\right)^2=\left(\frac12\right)^2=\frac14 $$
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>