정답
침전물의 화학식은 \(\mathrm{CaF_2(s)}\), 수용액 A에 존재하는 F\(^-\)의 농도는 \([ \mathrm{F^-} ] = 8.0\times10^{-2}\,\mathrm{M}\)이다.
출제 의도
불용성 염의 침전 반응과 EDTA 1:1 착물 형성을 이용한 간접 적정에서, 침전에 소비된 금속 이온의 양을 역으로 계산하여 음이온(F\(^-\))의 양과 초기 농도를 구하는 능력을 평가한다.
풀이 과정
먼저 (가)에서 F\(^-\)와 \(\mathrm{Ca^{2+}}\)가 반응하여 생성되는 침전의 화학식을 쓴다.
$$ \mathrm{Ca^{2+}(aq) + 2F^-(aq) \rightarrow CaF_2(s)} $$
이제 F\(^-\)의 양을 구하기 위해 Ca\(^{2+}\)의 물질량 수지를 이용한다.
수용액 A 50 mL에 첨가한 0.1 M CaCl\(_2\) 50 mL에서 공급된 \(\mathrm{Ca^{2+}}\)의 전체 물질량은
$$ n_{\text{Ca, 첨가}} = 0.1\,\mathrm{M}\times 0.050\,\mathrm{L} = 5.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol} $$
침전을 제거한 뒤 얻은 수용액 B 속의 남아 있는 \(\mathrm{Ca^{2+}}\)는 EDTA와 1:1로 반응하므로, 종말점까지 사용된 EDTA의 물질량이 곧 남아 있는 \(\mathrm{Ca^{2+}}\)의 물질량이다.
$$ n_{\text{Ca, 남음}} = 0.2\,\mathrm{M}\times 0.015\,\mathrm{L} = 3.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol} $$
따라서 F\(^-\)와 반응하여 침전을 형성한 \(\mathrm{Ca^{2+}}\)의 물질량은
$$ n_{\text{Ca, 침전}} = n_{\text{Ca, 첨가}} – n_{\text{Ca, 남음}} = 5.0\times10^{-3} – 3.0\times10^{-3} = 2.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol} $$
침전 반응식에서 \(\mathrm{Ca^{2+}}: \mathrm{F^-} = 1:2\) 이므로, 침전에 사용된 F\(^-\)의 물질량은
$$ n_{\text{F}^-} = 2\,n_{\text{Ca, 침전}} = 2\times 2.0\times10^{-3} = 4.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol} $$
이 F\(^-\)는 모두 원래 수용액 A 50 mL에 존재하던 양이므로, A에서의 농도는
$$ [\mathrm{F^-}] = \frac{n_{\text{F}^-}}{V_A} = \frac{4.0\times10^{-3}\,\mathrm{mol}}{0.050\,\mathrm{L}} = 8.0\times10^{-2}\,\mathrm{M} $$
따라서 수용액 A에 존재하는 F\(^-\)의 농도는 \(8.0\times10^{-2}\,\mathrm{M}\)이다.
<풀이가 부정확할 수 있으니 반드시 교차검증 확인 바랍니다.>