정답 \(P_a=\dfrac{V_0^2}{2}\,\dfrac{R}{R^2+\dfrac{1}{\omega^2C^2}}\), \(\cos\phi=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+\dfrac{1}{\omega^2C^2}}}\), \(\omega_0=\dfrac{\sqrt{2}}{RC}\). 출제 의도 교류 R–C, R–L 직렬 회로에서 임피던스를 이용해 저항에서 소비되는 평균 전력을 구하고, 그로부터 전력인자(역률) ...

정답 굴절률은 \(n=\dfrac{5}{4}\) 이고, 간섭무늬 B의 첫 번째 밝은 무늬 각 \(\theta\) 에 대하여 \[ \frac{d\theta}{dn}=-\frac{\tan\theta}{n} \] 이다. 출제 의도 ...

정답 헬름홀츠 자유 에너지는 \[ F(T)=-k_B T\ln\!\left(1+e^{-\frac{\varepsilon}{k_B T}}\right) \] 이며, 고온 한계 \(\,T\to\infty\) 에서의 엔트로피는 \[ S_{\text{고온}}=k_B\ln 2 \] 이다. ...

정답 \(f(0)=\sqrt{5}\), 곡선 \(\alpha\) 위의 점에서 곡면 \(M\) 의 가우스 곡률은 \(\displaystyle K=\frac{4}{\sqrt{5}}\) 이다. 출제 의도 회전면의 매개화와 제1, 제2 ...

정답 집합 \(S=\left\{\dfrac{f(x)}{x}\mid x>0\right\}\)의 상한과 하한은 각각 \[ \sup S=\frac{e^{-1/2}}{\sqrt{2}},\qquad \inf S=0 \] 이고, $$ \lim_{s\to0^+}\int_0^1 \frac{f(x)}{s}e^{-x^2/s^2}\,dx=0 $$ 출제 의도 ...

정답 다항식 \(f(x)=x^{4}+3x^{2}-1\in \mathbb{Z}_7[x]\) 는 기약이며, \(\alpha\) 를 그 근으로 두면 \(\mathbb{Z}_7(\alpha)\) 는 차수 \(4\) 의 체 확장이다. 따라서 \(G(\mathbb{Z}_7(\alpha)/\mathbb{Z}_7)\cong ...

정답 해석적이 되기 위한 조건은 \(a=b=-1,\ c=1,\ d=0\) 이다. 또한 \(e^{1/z} f(z)\) 의 로랑 전개에서 \(a_{-1}=1\) 이다. 출제 의도 복소함수 ...

정답 \(|A|=3,\ |B|=3\) 이고, \(|A|=|B\cup C|\) 를 만족시키는 정수 \(n\,(0\le n\le150)\) 의 개수는 \(60\)개이다. 출제 의도 선형 합동식의 해의 개수를 ...

정답 \(c = 4,\quad P(X \ge 4) = \dfrac18,\quad\) 4개의 제품 중 우수 제품이 일반 제품보다 더 많이 포함될 확률은 ...

정답 \(Z=\mathbb{Z}\) 일 때 상대위상은 \(\mathcal{J}_Z=\{\emptyset,\{0\},\{0,1,2\},\{0,1,2,3,4\},\mathbb{Z}\}\) 이고, \(A^\circ=\{0,1,2\}\) 이다. 출제 의도 부분집합 \(Z\) 의 선택이 달라져도 상대위상의 정의는 동일하게 적용됨을 ...