정답 \(P\)에서 \(\sin\theta=\dfrac{\lambda}{d}\), 이때 \(I(P)=25I_0\)이다. 두 번째·네 번째 슬릿을 막아 3중 슬릿(간격 \(2d\))이 되면, 같은 지점 \(P\)에서 \(I(P)=9I_0\)이다. 출제 의도 ...

정답 \(E_S=\epsilon,\quad E_{S’}=\dfrac{5}{4}\epsilon,\quad K_A’-K_B’=\dfrac{1}{4}\epsilon\)이다. 출제 의도 서로 반대방향으로 방출된 광자의 에너지가 관성계에 따라 상대론적 도플러 효과로 다르게 측정됨을 이용해 \(E_S, ...

정답 \(C(x)=\dfrac{\varepsilon_0 L(L+x)}{d}\), \(\;U(x)=\dfrac{Q^2 d}{2\varepsilon_0 L(L+x)}\) 이다. 유전체에 작용하는 힘의 크기는 \(F(x)=\dfrac{Q^2 d}{2\varepsilon_0 L(L+x)^2}\)이고, 방향은 \(x\)가 증가하는 쪽(유전체가 더 안쪽으로 ...

정답 원기둥이 최고점 \(h\)에 도달했을 때 계의 수평방향 선운동량은 \(p_x=m v_0\cos\theta\), 역학적 에너지는 \(E=mgh+\dfrac{m v_0^2\cos^2\theta}{12}\)이다. 또한 \(h=\dfrac{v_0^2(9-\cos^2\theta)}{12g}\)이다. 출제 의도 도막-원기둥 ...

정답 \(r

정답 두 고윳값의 합은 \(4\epsilon\)이고, 낮은 에너지 고윳값이 \(0\)이 되려면 \(a=\sqrt{3}\)이다. 출제 의도 2×2 해밀토니언 행렬에서 고윳값의 합이 대각합(트레이스)과 같다는 ...

정답 \(\dfrac{I_2}{I_1}=\dfrac{1}{2}\), \(\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{1}{4}\)이다. 출제 의도 같은 전력을 송전할 때 전압을 높이면 전류가 줄어들고, 송전선에서의 손실 전력이 전류의 제곱에 비례한다는 관계를 ...

정답 트랙이 물체에 작용하는 수직항력의 크기는 \(N=20\sqrt{2}\,\text{N}\), 수평 이동거리는 \(S=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\,\text{m}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\,\text{m}\)이다. 출제 의도 경사(뱅크)진 원운동에서 수직방향 평형과 수평(반지름)방향의 구심가속도를 힘의 성분으로 ...

정답 \(|X|=4\)이고, \(X=\{\sigma_2,\sigma_6,\sigma_7,\sigma_{11}\}\) (단 \(\sigma_a(\zeta)=\zeta^a\))이다. 각 원소에 대해 \(\sigma_2(\zeta)=\zeta^2,\;\sigma_6(\zeta)=\zeta^6,\;\sigma_7(\zeta)=\zeta^7,\;\sigma_{11}(\zeta)=\zeta^{11}\). 또한 \(\beta=\zeta+\zeta^3+\zeta^4+\zeta^9+\zeta^{10}+\zeta^{12}\)의 \(\mathbb{Q}\) 위 기약다항식은 \(x^2+x-3\)이다. 출제 의도 \(x^{13}-1\)의 분해체가 13차 ...

정답 \(M_n=\left(\dfrac{n}{n+1}\right)^{n(n+1)}\) 이며, 거듭제곱급수 \(\sum_{n=1}^{\infty}M_n x^n\)의 수렴반경은 \(R=e\)이다. 또한 \(\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)\)는 \([0,1]\)에서 균등수렴한다. 출제 의도 로그미분으로 함수의 최댓값을 구해 \(M_n\)의 ...