정답 \((\mathbb{R},\mathcal{J})\)에서 \(K’=\varnothing\)이고, \([0,1]\)은 \((\mathbb{R},\mathcal{J})\)에서 콤팩트가 아니다. 출제 의도 주어진 기저 \(\Omega\)가 만드는 위상에서 “근방을 어떻게 잡을 수 있는가”를 이용해 ...

정답 \([L]_{\alpha}=\begin{pmatrix}0&-1&0\\0&1&-1\\0&0&2\end{pmatrix}\) 이고, 고유값이 \(0,1,2\)로 서로 달라서 대각화 가능이다. 출제 의도 주어진 순서 기저에 대한 선형변환의 행렬을 구하기 위해, 기저벡터들의 ...

정답 생성함수 \(f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty b_n x^n\)는 \[ f(x)=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+2x} \] 이고, 일반항은 \[ a_n=n!\bigl(1+(-2)^n\bigr) \] 이다. 출제 의도 주어진 점화식을 \(n!\)로 정규화하여 ...

정답 \(a=-1\)일 때 \(\displaystyle \int_{0}^{2\pi}u(1+2\cos\theta,2\sin\theta)\,d\theta=10\pi\). \(a=2\)일 때 \(u(x,y)\)의 최솟값은 \(-5\)이며 \((x,y)=(-1,1)\)에서 달성된다. 출제 의도 삼각함수로 매개화된 점 \((x,y)\)를 함수 \(u(x,y)\)에 ...

정답 \(a=0.75,\ b=0.02\)이다. 출제 의도 두 독립 표본에서 모비율을 추정한 뒤, 그 평균에 대한 신뢰구간을 중심값(점추정치)과 표준오차로 구성할 수 있는지 ...

정답 곡률중심은 \(\left(\frac{2}{3},-\frac{1}{3}\right)\), 곡률반경은 \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)이다. 출제 의도 매개곡선에서 접선벡터와 가속도벡터를 이용해 곡률을 구하고, 곡률반경과 주법선 방향을 통해 접촉원의 중심(곡률중심)을 계산하는지를 ...

정답 $$ \iint_{D(a)} (x^2+y^2)\,dA=\frac{\pi}{2}(1+a)^4,\qquad \iiint_{\Omega} z(x^2+y^2)\,dV=\frac{43\pi}{20} $$ 출제 의도 원판/원기둥형 영역을 극좌표(또는 원통좌표)로 바꾸어 적분을 간단히 계산하는지, 특히 \(x^2+y^2=r^2\), \(dA=r\,dr\,d\theta\), ...

정답 ㉠ 조건: \(w[i] > j\), \(K[3][5]=9\), 최대 가치를 만드는 물건 번호: 2, 6, 7 출제 의도 0-1 배낭채우기에서 동적 ...