정답 \(\displaystyle C=\frac{mE}{qB^2},\quad t_P=\frac{\pi}{\omega}=\frac{\pi m}{qB},\quad \frac{F_E}{F_M}=\frac12\)이다. 출제 의도 주어진 사이클로이드 운동의 위치식에서 속도를 미분으로 구해 초기조건(처음 정지)을 만족시키는 상수를 결정하고, ...

정답 \(\langle S^2\rangle=\dfrac{3}{4}\hbar^2\), \(\langle[\,S_y,S_z\,]\rangle=0\), \(\mathbb{P}(S_x=\hbar/2)=\dfrac12\)이다. 출제 의도 스핀 1/2 스피너에 대해 연산자 행렬을 이용하여 기대값을 계산하고, 교환자와 스핀 대수 관계를 ...

정답 \(\displaystyle \frac{\sigma_1}{\sigma_0}=\frac{1}{\sqrt2},\quad |{\bf E}(B)|=\frac{\sigma_0}{\sqrt2\,\varepsilon_0}=\frac{\sigma_1}{\varepsilon_0},\quad V(B)=\frac{a\sigma_0}{\sqrt2\,\varepsilon_0}=\frac{a\sigma_1}{\varepsilon_0}\)이다. 출제 의도 무한 평면 전하의 일정한 전기장과, 원판 전하의 축상 전기장 공식을 중첩하여 특정 ...

정답 \(2\Omega\) 저항에 흐르는 전류의 세기는 \(1\,\mathrm{A}\), 소모 전력은 \(2\,\mathrm{W}\)이다. 출제 의도 회로를 노드(절점)로 단순화하여 각 가지 전류를 표현하고, 키르히호프 ...

정답 \(\alpha=\dfrac12,\ \beta=\dfrac{1}{\sqrt2}\), 에너지의 기댓값은 \(\langle E\rangle=\dfrac{9}{4}\hbar\omega\)이다. 출제 의도 조화진동자 고유상태들의 선형결합에서 측정 확률이 계수의 제곱으로 주어진다는 점과, 정규화 조건을 ...

정답 \(\displaystyle \frac{f'(1-i)}{f(1+i)}=\pi\)이다. 출제 의도 복소함수의 켤레-반사 변환 \(\overline{f(\overline{z})}\)가 정해석함수임을 보이고, 코시-리만 방정식으로 야코비안이 \(|f'(z)|^2\)가 됨을 이용해 주어진 부등식에서 전해지는 ...