정답 운동방정식은 \(m\ddot x+b\dot x+kx=F_0\cos(\omega t)\), \(\displaystyle \tan\phi=\frac{b\omega}{k-m\omega^2}\)이며, \(\omega=\sqrt{k/m}\)일 때 \(\displaystyle A=\frac{F_0}{b\omega}=\frac{F_0}{b}\sqrt{\frac{m}{k}}\)이다. 출제 의도 점성 감쇠력과 조화 외력이 작용하는 강제진동에서 ...

정답 \(t=0\) 이후 \(2C\) 축전기에 저장된 전하량은 \(\displaystyle q(t)=\frac{4}{3}CV+\frac{2}{3}CV\,e^{-t/\tau}\)이며, 시간상수는 \(\displaystyle \tau=\frac{2}{3}CR\)이다. 또한 \(t=0\)에서 \(t=\tau\)까지 저항에서 소모된 에너지는 \(\displaystyle E_R=\frac{1}{3}CV^2(1-e^{-2})\)이다. ...

정답 (가)에서 중성미자와 함께 방출되는 입자는 양전자(positron)이고, (나)에서 방출되는 감마선의 파장은 \(\displaystyle \lambda=\frac{hc}{E_2-E_1}\)이다. 출제 의도 원자핵 붕괴에서 질량수 보존과 원자번호 ...

정답 광경로차는 \(\Delta(x)=2(n-1)x\tan\alpha \simeq 2(n-1)\alpha x\)이고, 인접한 두 밝은 무늬 사이의 거리 \(S\)는 $$ S=\frac{\lambda}{2(n-1)\alpha} $$ 이다. 출제 의도 마이켈슨 ...

정답 \((3,8)\)을 포함하는 \(R=\mathbb{Z}_{10}\times\mathbb{Z}_{12}\)의 가장 작은 아이디얼은 \(I\times J=\mathbb{Z}_{10}\times(4)\)이다. 또한 \((3,8)\mapsto 0\)인 전사 환 준동형사상 \(\phi:R\to S\)가 존재하는 \(S\)는 (동형을 ...

정답 \(\sum_{n=1}^\infty f_n(x)\)는 \([0,\infty)\)에서 고른수렴하며, \(a_n=\displaystyle\int_0^\infty f_n(x)\,dx=\dfrac{1}{2n^2}\), 따라서 \(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty a_n=\dfrac{\pi^2}{12}\)이다. 출제 의도 조각함수로 주어진 함수항급수에 대해 각 항의 최댓값을 정확히 ...

정답 \(f(z)=e^{-z}\)이고, \(\displaystyle \int_C f\!\left(\frac1z\right)\,dz=-2\pi i\)이다. 출제 의도 실수부가 주어진 전해석함수에서 코시-리만 방정식으로 허수부를 결정하고, 초기조건으로 상수를 확정하는 능력을 본다. ...

정답 \([E:\mathbb{Q}]=6\)인 중간체 \(E\)의 개수는 \(7\)개이며, 또한 \(F=K^{\mathbb{Z}_2\times\{e\}}\)를 택하면 \(F/\mathbb{Q}\)는 갈루아 확대로서 \(G(F/\mathbb{Q})\cong S_3\)가 된다. 출제 의도 갈루아 대응을 이용해 ...

정답 \(S^\circ=\varnothing\), \(\overline{S}=\mathbb{R}\times\Big(\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid x>0,\ y=\sin\frac1x\}\ \cup\ (\{0\}\times[-1,1])\Big)\)이다. 출제 의도 여가산위상에서의 열린집합 구조(공집합 또는 여가산집합)로 인해 \((0,1)\)이 “전혀 내부를 갖지 않는다”는 ...

정답 \(X\)와 \(Y\)는 서로 독립이며, \(P(X\le 2\mid Y\le 2)=1-e^{-1}\)이다. 출제 의도 결합확률밀도함수로부터 주변확률밀도함수를 구한 뒤, 결합밀도가 주변밀도의 곱으로 분해되는지(그리고 정의역까지 ...