정답 \([K:\mathbb{Q}]=506\) 이고, 조건을 만족시키는 체 \(E\) 의 개수는 \(2\)개이다. 출제 의도 다항식 \(x^{23}-88\) 의 분해체 차수를 계산하기 위해 분해체의 ...

정답 확률변수 \(F(X)\)의 확률밀도함수는 \[ f_{F(X)}(y)= \begin{cases} 1, & 0<y<1,\\ 0, & \text{그 밖의 } y \end{cases} \] 이고, \[ ...

정답 \(a_{n+1}=f(n)a_n\) 에서 \(f(n)=\displaystyle\frac{2n+2}{2n+3}\) 이고, \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(a_n)^{\alpha}\) 가 수렴하는 실수 \(\alpha\) 의 범위는 \(\alpha>2\) 이다. 출제 의도 적분으로 주어진 수열에 대해 ...

정답 집합 \(A\)는 콤팩트 집합이다. 함수 \(f(a,b,c,d)=ad-bc\)의 치역은 \(\{-1,1\}\)이고, 이로부터 \(A\)는 연결집합이 아님(두 개의 연결 성분을 가짐)을 알 수 있다. ...

정답 \(A\)의 고윳값은 \(3,\ \dfrac12+\dfrac{\sqrt7}{2}i,\ \dfrac12-\dfrac{\sqrt7}{2}i\) 이고, 대각합은 \(\operatorname{tr}A=4\), 행렬식은 \(\det A =6\) 이다. 출제 의도 실수 성분을 갖는 \(3\times3\) ...

정답 \(g(0)=\displaystyle \frac{\pi}{48}\bigl(1+7\sqrt{7}\bigr)\), \quad \(g’\!\left(\dfrac12\right)=-\dfrac14\) 출제 의도 변수 상한을 가지는 이중적분에서 매개변수 \(t\)에 따른 함수 \(g(t)\)의 값을 직접 계산하고, 영역의 ...

정답 \(a^{2}+b^{2}=\dfrac{3}{2}\), 곡률은 \(\displaystyle \kappa=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)이다. 출제 의도 공간 곡선이 두 곡면의 교선으로 주어졌을 때, 곡선을 매개변수화하여 접선 방향 벡터를 구하고, ...

정답 \(G/H\)의 생성원 개수는 \(192\)개이고, \(G/H=(K/H)(L/H)\)를 만족시키는 \(G\)의 부분군 \(L\)의 개수는 \(8\)개이다. 출제 의도 순환군의 잉여군이 다시 순환군이 됨을 이용하여, ...

정답 \(\displaystyle \int_{C} \overline{z}\,dz-\frac{1}{z}\,d\overline{z}=2\pi i\) 출제 의도 복소수의 켤레와 미분 \(dz, d\overline{z}\)의 관계를 이용하여, 단위원을 매개변수화해서 복소선적분을 직접 계산하는 능력을 ...

정답 ① X[i] == Y[j], ② -1.0 또한 \(X[1..4]=\text{ACGG}\), \(Y[1..4]=\text{CGCG}\) 일 때 \( \displaystyle sim(4,4) = 1.8 \) 이며, 정렬에 ...